三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱(qū)力(lì)，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强化高二(èr)，使(shǐ)战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志(zhì)存高远”这四个字在高二年(nián)级(jí)的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的(de)自(zì)信心;使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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