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  因为F(x)是一个单调有界非降函数,所以其任(rèn)一(yī)点x0的右极限必然(rán)存在(zài),然后再证(zhèng)右极限和函数值即可。

  概率分布函数是(shì)概(gài)率论的基本概念之(zhī)一。

  在实际问题中,常常(cháng)要研究(jiū)一个随机(jī)变量ξ取值小于某一数(shù)值x的概率,这概(gài)率是x的函(hán)数(shù),称这(zhè)种(zhǒng)函数为随机变量ξ的(de)分布函数,简称(chēng)分布函数,记作F(x),即(jí)F(x)=P(ξ

概率分(fēn)布函数(shù)为什么是右连(lián)续(xù)的

  本(běn)质(zhì)原因并不是规(guī)定了(le)“向右(yòu)连续(xù)”,追溯根本原因是“分布(bù)函(hán)数的定义是 P{ x ≤ x0 }”。

  由(yóu)于lim的(de)极(jí)小(xiǎo)量E是无法动态定义的(de),离散概(gài)率(lǜ)无法定(dìng)义,连(lián)续(xù)概率(lǜ)也只好概(gài)率密度,所以(yǐ)E×l(l是(shì)E的数值跨度)极限为0,所以F(x+0) = F(x) 这就是右连续(xù)。

  概率分布函(hán)数是概率论的基本(běn)概(gài)念之一。

  在实际问题中,常常(cháng)要(yào)研(yán)究一个随(suí)机变量(liàng)ξ取值小于某一数值x的概率(lǜ),这概率是x的函(hán)数,称这种函数为随(suí)机(jī)变量ξ的分布函数,简(jiǎn)称分布(bù)函数(shù),记作F(x),即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞),由它并(bìng)可(kě)以决定随机变量落入任(rèn)何范围内的概率。

  扩展资(zī)料:

  连(lián)续的性质:

  所有多项式函(hán)数都是连续的(de)。

  早纤(xiān)各类初等函数,如指数(shù)函数(shù)、对数函数、平方根函数(shù)与三角函数在它们的定(dìng)义域(yù)上也是连续的函(hán)数。

  绝对值函数也是(shì)连续的。

  定(dìng)义在非零(líng)实数上(shàng)的倒数函数(shù)f= 1/x是(shì)连续(xù)的。

  但是如(rú)果函数(shù)的定义域扩张到全体实数,那么(me)无(wú)论函(hán)数在零点取任何值,扩(kuò)张后的函数都不是连续的。

  非连续函(hán)数的一个(gè)例子是分段(duàn)定(dìng)义(yì)的函(hán)数。

  例如(rú)定义f为(wèi):f(x) = 1如果x> 0,f(x) = 0如果x≤ 0。

  取ε = 1/2,不弊旁存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在(zài)f(0)的ε邻域内。

  另(lìng)一个不连续函数的租睁橡例(lì)子为符号(hào)函数。

  参考资(zī)料来源:百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-概率分布(bù)函数

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